Square Root Calculator

What is a Square Root?(वर्गमूल क्या है?)

How to Calculate Square Root Using a Calculator

(गणक का उपयोग करके वर्गमूल की गणना कैसे करें)

वर्गमूल गणक का उपयोग करके वर्गमूल की गणना करने के लिए, इन चरणों का पालन करेंःनंबर दर्ज करेंः उस संख्या को कैलकुलेटर में दर्ज करें जिसके लिए आप वर्गमूल खोजना चाहते हैं।
गणना शुरू करेंः “फाइंड स्क्वायर रूट” लेबल वाले बटन या इसी तरह के किसी फंक्शन को दबाएँ।
परिणाम देखेंः कैलकुलेटर आउटपुट क्षेत्र में दी गई संख्या के वर्गमूल को प्रदर्शित करेगा।

Methods to Calculate Square Root by Hand

1. Prime Factorization Method (1. प्राइम फैक्टराइजेशन विधि)

यह विधि सही वर्गों के लिए अच्छी तरह से काम करती है।

संख्या को फैक्टराइज़ करेंः संख्या को उसके प्रमुख कारकों में विभाजित करें।
कारकों को जोड़नाः प्रमुख कारकों को समान कारकों के जोड़े में वर्गीकृत करें।
प्रत्येक जोड़ी से एक कारक लेंः प्रत्येक जोड़ी के लिए, एक कारक लें।
कारकों को गुणा करेंः वर्गमूल प्राप्त करने के लिए पिछले चरण में प्राप्त कारकों को गुणा करें।

Examples :

Example: Find the square root of 144.(144 का वर्गमूल ज्ञात कीजिए।)
- 144 के प्रमुख कारकः2×2 × 2x2x3x32x2X2X3x3
  जोड़ियाँः(2 × 2) (2 × 2) (3 × 3) (2 × 2)
  प्रत्येक जोड़ी से एक कारक लेंः2,2,32,2,3
  गुणा करेंः 2 × 2 × 3 = 122 × 2 × 3 = 12
  अतः, 144 = 12144 = 12

2. Long Division Method (लंबा विभाजन विधि)

यह विधि पूर्ण और अपूर्ण दोनों वर्गों के लिए उपयोगी है।

समूह अंकः दशमलव बिंदु से शुरू करके, अंकों को जोड़े में समूहित करें।
सबसे बड़ा वर्ग ज्ञात कीजिएः पहले समूह से कम या उसके बराबर सबसे बड़ा वर्ग ज्ञात कीजिए।
घटाना और नीचे लानाः पहले समूह से वर्ग को घटाना और अंकों की अगली जोड़ी को नीचे लाना।
भागफल को दोगुना करेंः भागफल को दोगुना करें और इसे एक नए भाजक के रूप में उपयोग करें।
दोहराएँः प्रक्रिया को तब तक दोहराएं जब तक आप वांछित परिशुद्धता तक नहीं पहुँच जाते।

Example: Find the square root of 361.

Group digits: 361 (3 | 61)
Largest square less than 3: 1 (since $1^{2} = 1$ )
Subtract and bring down: $3 - 1 = 2$ , bring down 61 to get 261
Double the quotient: 2 (since $2 \times 1 = 2$ )
New divisor: 20 (since $20 \times 1 = 20$ )
Repeat: Continue the process to get the final result $361 = 19$

Examples of Finding Square Roots

Square Root of 25:
- Prime factors: $5 \times 5$
- Square root: $5$
- $25 = 5$
Square Root of 64:
- Prime factors: $2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2$
- Pairs: $(2 \times 2), (2 \times 2), (2 \times 2)$
- Square root: $2 \times 2 \times 2 = 8$
- $64 = 8$
Square Root of 81:
- Prime factors: $3 \times 3 \times 3 \times 3$
- Pairs: $(3 \times 3), (3 \times 3)$
- Square root: $3 \times 3 = 9$
- $81 = 9$
Square Root of 100:
- Prime factors: $2 \times 2 \times 5 \times 5$
- Pairs: $(2 \times 2), (5 \times 5)$
- Square root: $2 \times 5 = 10$
- $100 = 10$
Square Root of 144:
- Prime factors: $2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 3 \times 3$
- Pairs: $(2 \times 2), (2 \times 2), (3 \times 3)$
- Square root: $2 \times 2 \times 3 = 12$
- $144 = 12$ .

By understanding these methods, you can calculate square roots both manually and using a calculator.